Entschei­dungs­baum (Decision Tree)

Profes­sio­nelles Entscheiden mit dem Entscheidungsbaum

Mit dem Entschei­dungs­baum-Technik bringen wir einige neue Aspekte in die Entschei­dungs­findung ein. Bisher ging es uns um Entschei­dungs­ziele und Entschei­dungs­al­ter­na­tiven. Nun benötigen wir dazu die Konzepte:

• Nutzen, vor allem “in Geldein­heiten bewer­teter Nutzen als Erwartungswert”,
• Umwelt­zu­stände, die sich durch unsere Entschei­dung oder andere Faktoren einstellen und
• Eintritts­wahr­schein­lich­keiten dieser Umweltzustände.

Ein Praxis­bei­spiel

Die Elemente des Entscheidungbaums Die Quadrate, Kreise und Dreiecke sind “Knoten”. Das Quadrat ganz links ist der “Wurzel­knoten”, der Kreis ein “Entschei­dungs­knoten” und das Dreieck ein “Endknoten”. Die Linien, die die Knoten verbinden, sind die “Kanten”.

Schauen wir uns als Beispiel den Entschei­dungs­baum oben an. Hier überlegt ein Unter­nehmen, in eine neue Produk­ti­ons­an­lage zu inves­tieren. Der Grund dafür ist die Erwar­tung, dass der Absatz der auf der Anlage gefer­tigten Produkte steigen wird. Die bestehende Anlage fährt an ihrer Kapazi­täts­grenze und kann nicht erwei­tert werden.

Es stehen drei Entschei­dungs­al­ter­na­tiven zur Auswahl:

• Keine Inves­ti­tion tätigen und die bestehende Anlage weiter nutzen.
• In Anlage A inves­tieren. Diese verur­sacht eine Ausgabe von 400.000 € und hat eine um etwa 15% höhere Kapazität.
• In Anlage B inves­tieren. Hierbei ist der Kaufpreis 550.000 €, und die Kapazität liegt um 25% oberhalb der bestehenden Anlage.

Vertrieb und Marke­ting schätzen gemeinsam die folgenden Wahrschein­lich­keiten für den durch­schnitt­li­chen Absatz (Anzahl verkaufte Einheiten) im Mittel der nächsten 5 Jahre.

• Stagnie­render Absatz: 15%.
• Um 10% höherer Absatz: 65%
• Um 20% höherer Absatz 20%

Die Summe der Wahrschein­lich­keiten muss wieder 100% ergeben, was hier der Fall ist.

Das Control­ling hat, für jedes Absatz-Szenario, den Barwert des zusätz­li­chen Gewinns (ohne Berück­sich­ti­gung des Kaufpreises) in Abhän­gig­keit von der verkauften Menge errechnet.

Wir haben also, wie oben erwähnt, Entschei­dungs­al­ter­na­tiven. Hier: in welche Anlage inves­tiert wird. Dies ist eine Gemein­sam­keit mit allen anderen Entschei­dungs­tech­niken. Wir haben Umwelt­zu­stände, nämlich die künftige Absatz­menge; und wir haben Eintritts­wahr­schein­lich­keiten für die Umwelt­zu­stände, im Beispiel: 15%, 65% und 20%.

Eine Software für die Berech­nung und Darstel­lung von Entschei­dungs­bäumen wird nun den Zweig mit dem höchsten Erwar­tungs­wert hervor­heben. In unserem Diagramm ist der mittlere Zweig, die Inves­ti­tion in Anlage A, die beste Alternative.

Unter den Entschei­dungs­knoten (Kreise) sehen Sie den Erwar­tungs­wert der jewei­ligen Entschei­dungs­al­ter­na­tive vor Berück­sich­ti­gung der Investition.

Unter dem Wurzel­knoten (Quadrat) haben Sie den Erwar­tungs­wert der besten Option nach Berück­sich­ti­gung der Inves­ti­tion von ‑400.

Bleibt die Frage: Was ist der Erwar­tungs­wert einer Alter­na­tive? Dieser wird errechnet, indem das Programm die alter­na­tiven Zahlungs­flüsse mit ihren Wahrschein­lich­keiten multi­pli­ziert und aufad­diert. Hier ist ein einfa­ches Beispiel:

Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine faire Münze. Fair bedeutet, dass beide Seiten die gleiche Wahrschein­lich­keit haben zu fallen. Wenn Sie eine Zahl werfen, bekommen Sie 10 €, werfen Sie das Bild, erhalten Sie 2 €. Wenn Sie den Vorgang 1.000 Mal wieder­holen, werden Sie sehr wahrschein­lich 6.000 € gewonnen haben. Wie habe ich das berechnet? Bei einem Wurf gilt:

50% x 10 € = 5 €

50% x 2 € = 1 €

5 € + 1€ = 6 €

1.000 x 6 € = 6.000 €

Decision-Tree Software

Einen einfa­chen Entschei­dungs­baum zeichnen wir noch problemlos mit der Hand, oder in einer Präsen­ta­ti­ons­soft­ware. Bei wirklich komplexen Szena­rien bietet sich an, spezi­elle Software einzu­setzen. Im Markt dafür finden Sie sowohl “Stand-alone”-Software, als auch Plug-Ins für Tabellenkalkulationen.

Empfeh­lens­wert ist das kosten­lose Online-Tool auf der Webseite von Silver Decis­ions. Dabei handelt es sich um ein von der EU geför­dertes Projekt. Die Anlei­tung ist etwas dürftig — aber auf Youtube finden sich ganz gute Videos zur Einführung.

Link: https://www.silverdecisions.pl

Ausserdem ist das Excel-Plugin “TreePlan” zu empfehlen. Nicht ganz so benut­zer­freund­lich wie Silver Decis­ions — aber sehr verbreitet.

Link: https://treeplan.com